POINCARÉ Henri (1854-1912). MANUSCRIT autographe... - Lot 637 - Ader

POINCARÉ Henri (1854-1912). MANUSCRIT autographe (la fin manque), [Théorie des groupes fuchsiens, Paris 1881-1882] ; 60 pages in-fol. (quelques légères effrangeures). Manuscrit de travail de cet important mémoire, présentant quelques ratures et corrections, et 3 figures, publié en 1882 dans la revue suédoise Acta Mathematica, fondée par Mittag-Leffler (vol. I, pp. 1-62). Une note de Mme Poincaré sur la chemise indique que « la fin n’ayant pas été copiée, les dernières feuilles du manuscrit ont été envoyées à Stockholm ». Le premier feuillet du manuscrit est un plan détaillé du mémoire, divisé en sept chapitres, avec le résumé de chacun : I Généralités sur les f. u. [fonctions uniformes]. II Détermination des groupes fuchsiens. III La fonction Thétafuchsienne. IV Les fonctions du genre O. V Les fonctions fuchsiennes. VI Les fonctions zétafuchs[iennes]. VII Propriétés arithm[étiques] des f[onctions] fuchs[iennes]. « Dans une série de mémoires présentés à l’Ac. des Sc. j’ai défini certaines fonctions nouvelles que j’ai appelées fuchsiennes, kleinéennes, thétafuchsiennes et zétafuchsiennes. De même que les fonctions elliptiques et abéliennes permettent d’intégrer les différentielles algébriques, de même les nouvelles transcendantes permettent d’intégrer les équations différentielles linéaires à coëfficients algébriques. [...] je commencerai, dans le présent travail, par étudier les propriétés des groupes fuchsiens, me réservant de revenir plus tard sur leurs conséquences au point de vue de la théorie des fonctions »...