EINSTEIN Albert (1879-1955). MANUSCRIT autographe,... - Lot 594 - Ader

EINSTEIN Albert (1879-1955). MANUSCRIT autographe, Naheliegende Modifikation der allgemeinen Relativitätstheorie ; 4 pages in-4 ; en allemand. Important manuscrit scientifique inédit sur la « modification évidente de la théorie générale de la relativité », par une théorie de champ unifié avec un champ scalaire supplémentaire. On ne connaît pas d’autre étude d’Einstein sur ce sujet, et on ne dispose d’aucune indication permettant de dater ce manuscrit. « Die relativistische Theorie des Gravitationsfeldes geht davon aus, dass letzteres durch eine Metrik (gµν) allein beschrieben sei. Wir wollen nun zeigen, dass es aus formalen Gründen nahe liegt, neben der Metrik eine von ihr zunächst unabhängige skalare Dichte f einzuführen, welche zusammen mit den gµν erst das Gravitationsfeld vollständig charakterisiert. Wir betrachten den einmal kontrahierten Krümmungstensor [formule (1)] wobei wir die Γ zunächst nicht als aus einer Metrik abgeleitet sondern als Komponenten eines Feldes der (symmetrischen) infinitesimalen Vektor-Verschiebung ansehen. Die zweite Klammer dieses Ausdruckes hätte für sich selbst Tensor-Charakter, wenn Γµαα ein Tensor wäre ; wir knüpfen an sie folgende Überlegung. […] Durch Kontraktion und Multiplikation mit der skalaren Dichte f erhält man die skalare Dichte [formule] Da der erste Term selbst eine skalare Dichte ist, so ist es auch der zweite. Hieraus folgt, dass die zweite Klammer eine Vektordichte oder [formule] ein Vektor ist. Durch absolute Ableitung desselben erhält man den Tensor [formule (2)] […] Es ist also in einer wirklich natürlichen Weise einem Verschiebungs-Feld und einer skalaren Dichte ein Tensor zugeordnet. (Die allgemeine Tensor-Dichte f ersetzt hier die Wurzel aus der Determinante der gµν). Wir denken uns nun ausserdem zunächst unabhängig von den Γ eine Metrik gµν gegeben. […] Die Γ sind also identisch mit den aus den gµν gebildeten Christoffel’schen Symbolen wie in der ursprünglichen Theorie. […] Bildet man aus (8a) die skalare Gleichung (durch Kontraction), so verschwinden die elektromagnetischen Glieder nicht, wie es unbefriedigenderweise in der ursprünglichen Theorie der Fall ist. […] Das Vorhandensein eines elektromagnetischen Feldes erzwingt also das Auftreten eines von √-y abweichenden Wertes der skalaren Dichte f. Wenn die skalare Dichte f nirgends verschwindet, so kann man durch geeignete Koordinatenwahl die skalare Dichte f zu 1 machen, wodurch die Feldgleichungen besonders einfach werden. Das so spezialisierte Gleichungssystem ist aber nur mehr gegenüber Transformationen von der Determinante 1 kovariant. […] Es sei erwähnt, dass die Hamilton’sche Funktion  des Gravitationsfeldes im Falle, dass die gµν bezw. gµν und f allein als die zu variierenden Grössen angesehen werden, durch partielle Integration in die Form gebracht werden kann [formule (11)] Die Natürlichkeit der so modifizierten Theorie erkennt man am besten, wenn man die Feldgleichungen in dem ihnen angemessenen Koordinatensystem hinschreibt, für welches f=1 ist »… Etc. La théorie relativiste du champ gravitationnel suppose que ce dernier est décrit par une métrique (gµν) seule. Einstein veut montrer qu’il est évident pour des raisons formelles d’introduire une densité scalaire f qui est initialement indépendante de la métrique, qui avec le gµν caractérise d’abord entièrement le champ gravitationnel. Nous considérons le tenseur de courbure une fois contracté [formule (1)] par lequel nous ne considérons pas initialement le Γ comme dérivé d’une métrique mais comme les composants d’un champ du décalage vectoriel infinitésimal (symétrique). La deuxième parenthèse de cette expression aurait un caractère tenseur si Γµαα était un tenseur... Par contraction et multiplication par la densité scalaire f on obtient la densité scalaire [formule]. Puisque le premier terme est lui-même une densité scalaire, il est aussi le second. Il s’ensuit que la deuxième parenthèse est une densité vectorielle ou [formule] un vecteur. En dérivant le même absolument, on obtient le tenseur [formule (2)]… Ainsi, un tenseur est affecté à un champ de déplacement et à une densité scalaire de manière vraiment naturelle. (La densité générale du tenseur f remplace la racine du déterminant de gµν). On pense maintenant aussi à une métrique gµν indépendante de Γ. […] Les Γ sont donc identiques aux symboles de Christoffel formés à partir de gµν comme dans la théorie originale. […] Si l’on forme l’équation scalaire (par contraction) de (8a), les termes électromagnétiques ne disparaissent pas, comme c’est le cas insatisfaisant dans la théorie originale. […] La présence d’un champ électromagnétique force donc l’occurrence d’une valeur de la densité scalaire f qui s’écarte de √-y. Si la densité scalaire f ne disparaît nulle part, la densité scalaire f peut être rendue à 1 par un choix approprié de coordonnées, ce qui rend les équations de champ particulièrement simples. Le système